UNIDAD 1: " INTRODUCCIÓN AL CALCULO EN DOS VARIABLES

1.1 FUNCIONES EN DOS VARIABLES:

Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales (x, y) un y solo numero real a z.

El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia da un numero real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o condominio.

Una función de dos variables se denota usualmente con la notación 

Z = F (X, Y)

Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.

La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) esta en el dominio de f y z = (x,y).

Este conjunto de puntos forman una superficie en el espacio tridimensional.     

1.2 DERIVADAS PARCIALES:

Una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.

La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

 

 Donde ẚ es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacob'.

Cuando una magnitud A es función de diversas variables (x,y,z), es decir:

Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función A en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.

                          1.3   MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES 

Los Máximos Y Mínimos de una función, conocidos colectiva mente como extremos de una función son los valores mas grandes (máximos) o mas pequeños (mínimos). Que toman una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).

de manera mas general. los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. el localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimizan matemática. 

conclusión:

Esta unidad ya que fue la primera, como que venia muy fría de trabajar se me dificultaba al  elaborar los ejercicios, pero con un poco mas de practica se que podre dominarlos.