2.1 ANTIDERIVADAS:
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.
2.2 INTEGRAL DEFINIDA:
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x);
dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que: F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
2.2.1 INTEGRACIÓN CON CONDICIONES INICIALES:
Dentro del cálculo, cualquier integral indefinida de una función se escribe siempre con una constante, la cual se llama constante de integración. La constante de integración se encarga de expresar una ambigüedad inherente a la construcción de primitivas.
Como ya lo sabes, al derivar cualquier función constante, obtendremos como resultado cero. Una vez encontrado dicho resultado se considera una primitiva F a la cual se le puede sumar o restar una constante C, con lo cual se obtiene otra primitiva. Con esto lo que se trata de explicar es que la constante es una manera de expresar que cualquier función cuenta con un número infinito de primitivas diferentes.
2.3 FORMULAS BÁSICAS DE LA INTEGRACIÓN:
Los elementos que los componen son:
f(x) = Integrando
dx = Diferencial o variable de integración
F(x) = Antiderivada
c = Constante de integración
FORMULAS BASICAS DE INTEGRACION
1. ∫dx= x + c.
2. ∫c f(x) = c ∫ f(x) dx.
3. ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx.
4. ∫f(x) dx = f(x) + c.
2.3.1 INTEGRAL INDEFINIDA DE UNA
CONSTANTE:
En cálculo, la integral indefinida de una función dada (es decir, el conjunto de todas las primitivas de la función) se escribe siempre con una constante, la constante de integración.
Esta constante expresa una ambigüedad inherente a la construcción de primitivas. Si una función f está definida en un intervalo y F es una primitiva de f, entonces el conjunto de todas las primitivas de f viene dado por las funciones F (x) + C, siendo C, una constante arbitraria.
Esta constante expresa una ambigüedad inherente a la construcción de primitivas. Si una función f está definida en un intervalo y F es una primitiva de f, entonces el conjunto de todas las primitivas de f viene dado por las funciones F (x) + C, siendo C, una constante arbitraria.
La derivada de cualquier función constante es cero. Una vez que se ha encontrado una primitiva F, si se le suma o resta una constante C, se obtiene otra primitiva. Esto ocurre porque (F + C) ‘ = F ‘ + C ‘ = F ‘ + 0 = F ‘. La constante es una manera de expresar que cada función tiene un número infinito de primitivas diferentes.
Esto significa que todas las funciones que coincidan en su estructura serían primitivas individuales, pero en conjunto forman una integral indefinida:
2.3,2 INTEGRAL DE UNA CONSTANTE POR UNA VARIABLE :
El movimiento con aceleración constante se caracteriza por la fórmula y por las gráficas del movimiento.
2.3.3 INTEGRAL DE Xᴺ;
Es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llama también integral de contorno.
Ejemplos prácticos de su utilización pueden ser:
- el cálculo de la longitud de una curva en el espacio,
- o también para el cálculo del trabajo que se realiza para mover algún objeto a lo largo de una trayectoria teniendo en cuenta campos de fuerzas (descritos por campos vectoriales) que actúen sobre el mismo.
2.3.4 INTEGRAL DE eᴺ:
es una función especial definida en el plano complejo e identificada con el símbolo Ei.
Para valores reales de x, la integral exponencial Ei(x) se define como
Esta definición puede ser utilizada para valores positivos de x, pero a causa de la singularidad del integrando en cero, la integral debe ser interpretada en término del valor principal de Cauchy. Para valores complejos del argumento, esta definición es ambigua a causa de los puntos de ramificación en 0 y en
 .1 En general, se realiza un corte en el eje real negativo y Ei puede ser definida mediante una continuación analítica en el resto del plano complejo.
Se utiliza la siguiente notación,2
Para valores positivos de la parte real de
 , esto se puede expresar como3
El comportamiento de E1 cerca del branch cut puede ser analizado mediante la siguiente relación:4
2.3.7.1 INTEGRAL QUE INCLUYA Un:
Integrales que incluyen funciones exponenciales.
Cuando un objeto se mueve de un entorno a otro, su temperatura T cambia a una razón dada por dT/dt =KCKT
es el tiempo (en horas después de habers reubicado, C es la diferencia de temperaturas (la original menos la nueva) entre los entornos, y k es una constante. si el entorno original tiene una temperatura de 70° y el nuevo una de 60°, y k = - 0.5, encuentre la formula general de T(t).
2.3.7.2 INTEGRAL QUE INCLUYAN FUNCIONES EXPONENCIALES :
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que suderivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
integral, función exponencial:
 2.3.8 INTEGRAL QUE INCLUYA FUNCIONES LOGARITMICAS:
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — poridentidades logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:
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Muy colorido
ResponderEliminarBonito trabajo
ResponderEliminarbuen trabajo jaquelin
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